大家好，今天小编来为大家解答中考压轴题求最值这个问题，中考压轴题求最值题及答案很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

在中考的数学试卷中，压轴题往往是同学们心中的难题，尤其是涉及到求最值的问题。这类题目往往需要综合运用各种数学方法，如代数、几何、数列等，掌握求最值的技巧对于中考来说至关重要。本文将为大家解析中考压轴题求最值的方法，并提供一些实战策略，帮助大家在中考中取得好成绩。

一、求最值的基本方法

1. 代数法：利用函数的性质、不等式、方程等代数工具求解最值。

2. 几何法：运用几何图形的性质、坐标轴上的点等求解最值。

3. 数列法：利用数列的性质，如单调性、有界性等求解最值。

4. 线性规划法：利用线性规划的理论求解最值。

二、求最值的技巧

1. 换元法：将复杂的多项式或无理式通过换元转化为简单的表达式，从而便于求解。

2. 配方法：将多项式配方，使其成为完全平方的形式，从而便于求解。

3. 三角代换法：利用三角函数的性质，将问题转化为三角函数的形式，从而便于求解。

4. 构造法：通过构造合适的函数或几何图形，使问题得到简化，从而便于求解。

三、实战策略

1. 熟悉题型：我们要熟悉中考压轴题求最值的常见题型，如一元二次方程、不等式、函数等。

2. 掌握技巧：我们要掌握各种求最值的技巧，如换元法、配方法、三角代换法等。

3. 分类讨论：对于一些较为复杂的问题，我们需要进行分类讨论，将问题分解为若干个小问题，逐一求解。

4. 画图分析：对于一些几何问题，我们可以通过画图来分析问题的性质，从而便于求解。

5. 训练思维：平时要多做题，多思考，培养自己的思维能力和解题技巧。

以下是一个关于求最值的问题及其解答过程：

问题：已知函数 $f(x) = x^2 - 2x + 3$，求函数的最大值和最小值。

解答过程：

1. 观察函数形式：这是一个一元二次函数，开口向上，顶点为 $(1,2)$。

2. 求顶点坐标：由于一元二次函数的顶点坐标为 $(""frac{-b}{2a}, ""frac{4ac-b^2}{4a})$，所以我们可以得出 $a=1, b=-2, c=3$。代入公式得：顶点坐标为 $(1,2)$。

3. 分析函数性质：由于函数开口向上，顶点为最小值点，因此函数的最小值为 $2$。

4. 求最大值：由于函数的开口向上，不存在最大值。

函数 $f(x) = x^2 - 2x + 3$ 的最小值为 $2$，不存在最大值。

表格：

在中考压轴题求最值的问题中，我们需要灵活运用各种方法，如代数法、几何法、数列法等，并结合各种技巧，如换元法、配方法等，才能顺利解决问题。通过熟悉题型、掌握技巧、分类讨论、画图分析等方法，我们可以在中考中取得好成绩。希望本文能对大家有所帮助。

高分求数学中考压轴题!!

我发过去了！

部分2008精选中考数学压轴题，如果想要完整的doc文件，给200分，留下电子邮箱地址，我发给你。（共13道，每道题都有详解。）

2008年中考数学压轴题精选

1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3

所以抛物线解析式为

解法二：设抛物线的解析式为，

依题意得：c=4且解得

所以所求的抛物线的解析式为

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2

因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ‖AB

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB

即

所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，

所以t的值是

（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：因为抛物线的对称轴为

所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称

连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900

DQ‖AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO

即

所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）

设直线AQ的解析式为

则由此得

所以直线AQ的解析式为联立

由此得所以M

则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

(2)当t=秒或秒时，MN=AC；

(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分

解：(1)（4，0），（0，3）；2分

(2)2，6；4分

(3)当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ON=，S=．6分

当4＜t＜8时，

如图，∵OD=t，∴AD=t-4．

方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分

由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积

=12--（8-t）（6-）-

=．10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分

由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分

以下同方法一．

(4)有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，

∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分

当4＜t＜8时，

∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．12分

方法二：

∵S=

∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分

显然，当t=4时，S有最大值6．12分

说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．

怎样解好中考数学压轴题

解中考数学压轴题秘诀（一）

数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

解中考数学压轴题秘诀（二）

具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

　　纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

　　2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：

　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

　　3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：

　　分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

　　4、综合多个知识点，运用等价转换思想：

　　任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

　　5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

　　6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。

给我20道中考数学压轴题及解法.

31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．

（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）若与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标；

（3）求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

[解]（1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹

（2）由直线，求得点的坐标为，点的坐标为

在中，，

，

是等边三角形

，

点的坐标为，连结

是等边三角形

直线是的切线

点的坐标为

（3）设经过，，三点的抛物线的解析式是

把代入上式得

抛物线的解析式是

存在点，使的面积等于的面积

点的坐标分别为，．

[点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。

32、（山东滨州卷）已知：抛物线与轴相交于两点，且．

（Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若，求的取值范围；

（Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；

（Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．

[解]（Ⅰ）解法一：由题意得，．

解得，．

为正整数，．．

解法二：由题意知，当时，．

（以下同解法一）

解法三：，

．

又．

．

（以下同解法一．）

解法四：令，即，

．

（以下同解法三．）

（Ⅱ）解法一：．

，即．

，

．

解得．

的取值范围是．

解法二：由题意知，当时，

．

解得：．

的取值范围是．

解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，．

，

．

的取值范围是．

（Ⅲ）存在．

解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧，

．

由切割线定理知，，

即．，

．

解法二：连接．圆心所在直线，

设直线与轴交于点，圆心为，

则．

，

．

在中，

．

即．

解得．

（Ⅳ）设，则．

过分别向轴引垂线，垂足分别为．

则．

所以由平行线分线段成比例定理知，．

，即．

过分别向轴引垂线，垂足分别为，

则．所以．．

．．

，或．

当时，点．直线过，

解得

当时，点．直线过，

解得

故所求直线的解析式为：，或．

[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。

33、（山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

[解]（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，

∴四边形OBNM为矩形。

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900

∵，AO=BO=1，

∴AM=PM。

∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM

∴OM=PN

∵∠OPC=900

∴∠OPM+CPN=900

又∵∠OPM+∠POM=900

∴∠CPN=∠POM

∴△OPM≌△PCN

（2）∵AM=PM=APsin450=

∴NC=PM=

∴BN=OM=PN=1-

∴BC=BN-NC=1--=

（3）△PBC可能为等腰三角形。

①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）

②当点C在第四象限，且PB=CB时，

有BN=PN=1－

∴BC=PB= PN=-m

∴NC=BN+BC=1－+-m

由⑵知：NC=PM=

∴1－+-m=

∴m=1

∴PM==，BN=1－=1－

∴P（,1－）

∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1－）

[点评]此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。

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